بررسی کنترل پذیری دقیق سیستم های توزیعی مبتنی بر خواص یکتائی هیلبرت

علم معادلات دیفرانسیل اعم از معمولی یا جزئی تا سال 1960 گسترش زیادی نمود، علم کنترل، بطور مشخص از حدود سالهای 1940-1950 مطرح گردید. و توجه دانشمندان ریاضی و علوم مهندسی را به خود جلب نمود و با سرعت زیادی پیشرفت کرد. در حال حاضر نیز آنقدر از مفاهیم جدید شاخه های مختلف ریاضی بخصوص محض در علم کنترل استفاده می شود که به نظر می رسد، بر حسب نیاز علم کنترل آن مفاهیم ریاضی مطرح گردیده است . در این مقاله، به بررسی مسئله کنترل پذیری دقیق یک سیستم توزیعی می پردازیم. این یک مسئله کلاسیک است که دانشمندان بسیاری از جمله: lions ، russell ، prichard ، fattorini و .... در جنبه های مختلف آن کار کرده اند. بطور کلی برای مطالعه سیستم های توزیعی، به سه عملگر مهم که پایه مطالعه معادلات با مشتقات جزئی مرتبه دوم است و اکثر پدیده های فیزیکی را توصیف می کند، توجه خاص می گردد. این سه عملگر، عملگرهای بیضوی، سهموی، هذلولوی می باشند. در این رساله سیستمی را مورد بررسی قرار می دهیم که توسط عملگر هذلولوی (موج) در حالت خطی توجیه می شود. طی هفت فصل این رساله تنظیم می گردد: در فصل صفر به بیان تعاریف و پیشنازها می پردازیم، در فصل اول ابتدا مسئله مورد نظر مطرح و سپس به اثبات کنترل پذیری، قضیه یکتائی و طرح مسئله کنترل بهینه بیان می گردد. در فصل دوم برای بررسی مسئله کنترل بهینه، روش جریمه مطرح می گردد: در بخش اول این فصل ابتدا تابعی جریمه معرفی و سپس به وجود جواب تقریبی برای مسئله کنترل بهینه می رسیم. در بخش دوم این فصل، در مورد همگرائی جواب تقریب جریمه که در بخش قبل محاسبه گردیده می پردازیم. بخش سوم این بخش به محاسبه جواب تقریبی جریمه اختصاص داده می شود. در فصل سوم، ابتدا به ساختن فضاهائی از توابع که جواب تقریبی در آنها کرانه دار است اقدام می شود. سپس با استفاده از خواص آن فضاها در وجود جواب بهینه بحث می گردد. در فصل چهارم و (پنجم) با روش hum (و rhum) جواب بهینه مسئله اصلی (و معکوس آن) محاسبه می شود. در فصل ششم، به ترسیم ادامه کار این مقاله و معرفی مراجعی که تحت شرایط دیگری این مسئله را بررسی کرده اند، می پردازیم.